Algebra lineal
Topic outline
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Lugar para plantear dudas o contestarlas, relacionadas con el tema de matrices y determinantes
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Vídeo de Matemáticas donde vamos a estudiar ¿qué es el menor complementario y el adjunto de un elemento de una matriz cuadrada? Veremos también que es la matriz adjunta y finalizaremos viendo cómo se calculan determinantes por los elementos de una línea. Estudiamos también la regla de Sarrus.
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Explicación de cómo se calcula y qué es el rango de una matriz usando el método de Gauss
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Hallar A y B , matrices soluciones del sistema de ecuaciones
, donde
,
. Determinar la matriz inversa de
, donde
es la matriz traspuesta de C.
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Sabiendo que |A|=1 , donde:
, calcular el determinante de la matriz B , con
. Calcular
.
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Se consideran las matrices
a) Calcule los valores de a y de b para que se verifiqueb) Para a = 0 y b = 2 , determine la matriz X tal que
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Dadas las matrices
a) Proporcione el valor de m para queb) Para m=0 calcule
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Calcula los valores de t para los que la matriz
es matriz singular, siendo
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Se considera la siguiente matriz dependiente del parámetro real k:
.
- Determine los valores de k para los cuales A tiene inversa.
- Para k = 1, calcule la matriz inversa de A.
- Para k = 0, calcule
.
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Considere las matrices
y
.
- Calcule
y explique razonadamente si la matriz resultante tiene inversa.
- Determine las matrices X e Y que verifican el sistema
- Calcule
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Demuestra que se cumple
para toda matriz A de dimensión 3x2, siendo
la siguiente matriz:
.
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1. Sean las matrices
, con
,
y
- Determina las condiciones que tienen que cumplir los valores a, b, c para que A∙X = B.
- Si además queremos que X sea simétrica, ¿qué se debe cumplir? ¿Cómo es la matriz X resultante?
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Vídeo de Matemáticas donde resolvemos tres sistemas de ecuaciones lineales, de apariencia muy similar pero con soluciones muy diferentes, el primero es compatible determinado, el segundo es compatible indeterminado y el tercero incompatible.
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Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
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Sean las matrices
y
. Se pide:
a) Calcular los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa.b) Para, calcular la inversa de la matriz A .
c)Para, resolver el sistema
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Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependientes del parámetro real m:
a) Discuta el sistema en función de los valores de m.b) Resuelva el sistema para -
Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a∈R:
a) Discuta el sistema para los diferentes valores de a.b) Resuelva el sistema para a=2 . -
Dado el sistema de ecuaciones
a)Discuta el sistema para los distintos valores de a∈R .b)Resuelva el sistema de ecuaciones para a=2 .
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Estudia, según los valores de a y resuelve siempre que puedas el sistema de ecuaciones:
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Sean las matrices
y
. Se pide:
a) Calcular los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa.b) Para a = 1 , calcular la inversa de la matriz A .c) Para a = 2 , resolver el sistema.
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Dada las matrices
, se pide:
a) Calcular el rango de la matriz A en función del parámetro t.b) Resolver el sistema AX=B, para los valores de t que lo hagan compatible y determinado.
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a) Se sabe que el sistema de ecuaciones lineales
es compatible indeterminado. Calcula a y resuelve el sistema para dicho valor del parámetro.
b) Para el valor de a encontrado, da una solución particular del sistema tal que -
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que sea compatible:
Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.
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Problemas que se resuelven planteando un sistema de ecuaciones lineales y después resolviendolo.
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En una academia de idiomas se imparten clases de inglés, francés y alemán. Cada alumno está matriculado en un único idioma. El número de alumnos matriculados en inglés representa el 60% del total de alumnos de la academia. Si diez alumnos de francés se hubiesen matriculado en alemán, ambos idiomas tendrían el mismo número de alumnos. Además, la cuarta parte de los alumnos de inglés excede en ocho al doble de la diferencia entre los alumnos matriculados en francés y alemán. Calcule el número de alumnos matriculados en cada idioma.
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Tres primos, Pablo, Alejandro y Alicia, se van a repartir un premio de 9450 euros de forma directamente proporcional a sus edades. La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede en tres años al doble de la edad de Alicia. Además, la edad de los tres primos juntos es de 45 años. Sabiendo que en el reparto del premio la diferencia entre lo que recibe Pablo y lo que recibe Alicia es de 420 euros, calcule las edades de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio.
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Por la compra de cinco cuadernos, dos rotuladores y tres bolígrafos se han pagado veintidós euros. Si se compran dos cuadernos, un rotulador y seis bolígrafos, el coste es de catorce euros. Se pide:
a) Expresar, en función del precio de un bolígrafo, lo que costaría un cuaderno y lo que costaría un rotulador.
b) Calcular lo que deberíamos pagar si adquirimos ocho cuadernos y tres rotuladores.
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En una tienda de comida a granel tienen a la venta tres tipos de judías secas; blancas, canela y pintas. Estas se venden a 2.75, 3 y 2.50 euros el kilogramo, respectivamente. Ayer se vendieron 40 kilos en total por un valor de 111.50 euros. La suma de los kilogramos de judías blancas y canelas vendidas fueron el triple de las pintas.
a) Plante el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos kilogramos de judías de cada tipo se vendieron.b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior -
Se quiere construir un invernadero para el cultivo de semillas con ambiente controlado de temperatura, humedad y composición del aire. El aire que hay que suministrar debe contener un 78% de nitrógeno, un 21% de oxígeno y un 1% de argón.
a) Si la capacidad del invernadero es 2000 litros, determine cuántos litros de nitrógeno, cuántos de oxígeno y cuántos de argón son necesarios.
b) Para suministrar el aire se dispone de tres mezclas gaseosas A, B y C, cuya composición se expresa en la tabla adjunta. Obtenga la cantidad que hay que utilizar de cada mezcla para llenar el invernadero de aire con la composición requerida.
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La liga de futbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. El equipo campeón obtuvo 70 puntos en total, 3 puntos por cada partido ganado, 1 punto por los empatados y 0 por los perdidos. Sin embargo, hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo el campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuántos partidos ganó, empató y perdió el equipo campeón?